Biografia de Friedrich Ludwig Gottlob Frege

¿Quién fue Friedrich Ludwig Gottlob Frege?

Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848 – 1925) fue un matemático, lógico y filósofo alemán que ayudó a fundar tanto la Lógica matemática moderna como los inicios del movimiento de la Filosofía Analítica.

Aunque su obra fue poco conocida y mal recibida en vida, ha ejercido una influencia fundamental y de gran alcance en la filosofía del siglo XX. Posteriormente abandonó su extensa obra sobre el logicismo, pero influyó directamente en la siguiente generación de lógicos y filósofos, en particular en Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein y el movimiento del positivismo lógico. Tras su muerte, su Lógica de Predicados sustituyó prácticamente por completo las formas tradicionales de la Lógica.

Vida

Frege nació el 8 de noviembre de 1848 en Wismar, en el norte de Alemania. Su padre, Karl Alexander Frege, fue el fundador de un instituto femenino, del que fue director hasta su muerte en 1866; su madre, Auguste Wilhelmine Sophie (de soltera Bialloblotzky) fue también profesora del instituto, y se hizo cargo de él tras la muerte de su marido.

Frege estudió en el instituto local de Wismar desde 1864 hasta 1869. Tanto su profesor, Leo Sachse, como su padre (que escribió un libro de texto sobre la lengua alemana para niños de 9 a 13 años, cuya primera sección trataba de la estructura y la lógica del lenguaje) desempeñaron un papel importante en la determinación de la futura carrera de Frege.

Continuó sus estudios de química, filosofía y matemáticas en la Universidad de Jena en 1869, donde su profesor más importante (y más tarde amigo, benefactor y corresponsal habitual) fue el físico, matemático e inventor Ernst Abbe (1840 – 1905), así como Karl Snell, Hermann Schäffer y el filósofo Kuno Fischer (1824 – 1907). De 1871 a 1873, Frege asistió a la Universidad de Gotinga, entonces la principal universidad de matemáticas en los territorios de habla alemana, donde recibió clases de Alfred Clebsch, Ernst Schering, Wilhelm Weber, Eduard Riecke y el filósofo Rudolf Hermann Lotze (1817 – 1881).

Tras doctorarse en matemáticas (geometría) en Gotinga en 1873, Frege regresó a la Universidad de Jena para ocupar una cátedra (por recomendación de Ernst Abbe). Permaneció en Jena hasta su jubilación en 1918, acumulando las calificaciones y cargos (muchos de ellos no remunerados) de Habilitación en 1874, Profesor Extraordinario en 1879 y Ordenlicher Honorarprofessor en 1896.

Aunque su educación y sus primeros trabajos fueron principalmente matemáticos, y especialmente geométricos (y su empleo siguió siendo el de matemático), el pensamiento de Frege pronto se orientó hacia la Lógica y la Filosofía del Lenguaje. Su intención inicial era mostrar que las matemáticas surgían de la Lógica (lo que se conoce como Logicismo), y su obra de principios de 1879 «Begriffsschrift» («Escritura de conceptos») abrió nuevos caminos y marcó un punto de inflexión en la historia de la Lógica, con su riguroso tratamiento de las ideas de funciones y variables.

Algún tiempo después de la publicación de «Begriffsschrift», Frege se casó con Margaret Lieseburg, y tendrían al menos dos hijos, que murieron jóvenes. Años más tarde, adoptaron un hijo, Alfred. Sin embargo, poco más se sabe de la vida familiar de Frege.

Sus obras publicadas fueron generalmente criticadas de forma desfavorable por sus contemporáneos, e incluso se vio obligado a organizar algunas publicaciones a su costa. Debido a una combinación de esto, la muerte de su esposa en 1905 y su frustración por no haber podido encontrar una solución adecuada a la Paradoja de Russell (véase más adelante), Frege parece haber perdido su fuerza intelectual alrededor de 1906, aunque continuó publicando artículos, e influyendo en la siguiente generación de lógicos y filósofos, en particular Bertrand Russell, Ludwig Wittgenstein y el Positivista Lógico Rudolf Carnap (que fue uno de los estudiantes de Frege de 1910 a 1913).

En las últimas décadas de su vida, se volvió cada vez más paranoico, y escribió una sucesión de rabiosos tratados en los que atacaba la democracia parlamentaria, los sindicatos y los extranjeros (especialmente los judíos). Tras su jubilación en 1918, Frege se trasladó a Bad Kleinen, no muy lejos de su lugar de nacimiento en Wismar. Murió el 26 de julio de 1925 en Bad Kleinen a la edad de 76 años.

Obra

La intención inicial de Frege era demostrar que las matemáticas surgían de la Lógica sin necesidad de axiomas no lógicos (una visión conocida como Logicismo), pero al hacerlo ideó técnicas que le llevaron mucho más allá de la Lógica silogística aristotélica tradicional y de la Lógica proposicional estoica.

A partir de su innovador «Begriffsschrift» («Guión de conceptos») de 1879, inventó la Lógica de Predicados, en gran parte gracias a su invención de las variables cuantificadas, que con el tiempo se hicieron omnipresentes tanto en las matemáticas como en la Lógica, y resolvió el problema de la generalidad múltiple (un fallo de la lógica tradicional para describir ciertas inferencias intuitivamente válidas). Más tarde, intentó derivar todas las leyes de la aritmética, mediante el uso de su simbolismo, a partir de axiomas que afirmó como lógicos, lo que dio como resultado «Die Grundlagen der Arithmetik» («Los fundamentos de la aritmética») de 1884 y su obra magna «Grundgesetze der Arithmetik» («Leyes básicas de la aritmética») de 1893.

Justo cuando el volumen 2 de las «Leyes básicas» estaba a punto de entrar en imprenta en 1903, Bertrand Russell escribió a Frege, señalando lo que se ha conocido como la Paradoja de Russell (el conjunto de cosas, x, que son tales que x no es un miembro de x), que nunca resolvió a su satisfacción. Más tarde, su frustración por esto hizo que Frege abandonara completamente su Logicismo, y en sus años dorados comenzó a desarrollar una teoría completamente nueva de la naturaleza de la aritmética basada en las intuiciones puras kantianas del espacio.

El trabajo de Frege en Lógica fue poco reconocido en su época, en parte debido a su única y peculiar notación diagramática, pero el análisis de los conceptos lógicos y la maquinaria de formalización que es esencial para los «Principia Mathematica» de Bertrand Russell y Alfred North Whitehead, así como los teoremas de incompletitud de Kurt Gödel y la teoría de la verdad de Alfred Tarski, se debe en última instancia a Frege. No vivió para ver cómo su tipo de Lógica (paradójicamente, en gran parte gracias al apoyo de Russell) sustituía prácticamente a las formas anteriores.

Pero, además de su trabajo en Lógica, Frege es también uno de los fundadores de la Filosofía Analítica, principalmente por sus contribuciones a la Filosofía del Lenguaje. De hecho, el reto de desarrollar nuevas e interesantes teorías sobre la naturaleza del lenguaje, las funciones, los conceptos y la lógica filosófica, le ejerció de tal manera que interrumpió su trabajo sobre la lógica matemática durante varios años.

Destaca especialmente su artículo de 1892 «Über Sinn und Bedeutung» («Sobre el sentido y la referencia»), en el que distinguía los dos aspectos diferentes del significado de una expresión. Al distinguir entre el sentido (el significado de una palabra u objeto, que puede variar mucho entre diferentes personas) y la referencia (el objeto real indicado, que permanece constante), Frege se dio cuenta de que el significado de una frase dada debe derivarse del significado de sus partes, y que por tanto una palabra sólo tiene un significado definido en el contexto de una frase completa. Otros artículos importantes en una línea similar son «Funktion und Begriff» («Función y concepto», 1891) y «Über Begriff und Gegenstand» («Sobre el concepto y el objeto», 1892).