La Lógica Aplicada

¿Qué es la Lógica Aplicada?

Lógica aplicada, estudio del arte práctico de razonar correctamente. Este estudio adopta diferentes formas según el tipo de razonamiento de que se trate y según cuáles sean los criterios de razonamiento correcto. El razonamiento en cuestión puede basarse únicamente en los principios de la lógica, o puede implicar también conceptos no lógicos. El estudio de las aplicaciones de la lógica tiene, por tanto, dos partes: por un lado, las cuestiones generales relativas a la evaluación del razonamiento y, por otro, las distintas aplicaciones particulares y los problemas que se plantean en ellas. Entre los conceptos no lógicos que intervienen en el razonamiento se encuentran nociones epistémicas como «sabe que…», «cree que…» y «recuerda que…» y nociones normativas (deónticas) como «es obligatorio que…», «está permitido que…» y «está prohibido que ….». Su comportamiento lógico forma parte, por tanto, del objeto de la lógica aplicada. Además, el razonamiento correcto en sí mismo puede entenderse en un sentido amplio para abarcar no sólo el razonamiento deductivo, sino también el inductivo y el interrogativo (el razonamiento implicado en la búsqueda de conocimiento mediante preguntas).

La evaluación del razonamiento

El razonamiento puede evaluarse en términos de corrección o de eficacia. Las reglas que rigen la corrección se denominan reglas definitorias, mientras que las que rigen la eficacia a veces se denominan reglas estratégicas. La violación de una u otra regla da lugar a las llamadas falacias.

Las reglas lógicas de inferencia suelen entenderse como reglas definitorias. Las reglas de inferencia no establecen qué inferencias deben hacer los razonadores en una situación dada, sino que son permisivas, en el sentido de que muestran qué inferencias puede hacer un razonador sin cometer una falacia. Por tanto, seguir esas reglas sólo garantiza la corrección de una cadena de razonamientos, no su eficacia. Para estudiar el buen razonamiento desde la perspectiva de la eficacia o el éxito, hay que considerar las reglas estratégicas del razonamiento. Las estrategias en general se estudian sistemáticamente en la teoría matemática de los juegos, que es por tanto una herramienta útil en la evaluación del razonamiento. A diferencia de las reglas definitorias típicas, que se ocupan de los pasos individuales uno a uno, la evaluación estratégica del razonamiento se ocupa de secuencias de pasos y, en última instancia, de cadenas enteras de razonamiento.

Las reglas estratégicas no deben confundirse con las reglas heurísticas. Aunque las reglas de ambos tipos se refieren a principios de buen razonamiento, las reglas heurísticas tienden a ser meramente sugestivas más que precisas. En cambio, las reglas estratégicas pueden ser tan exactas como las definitorias.

Falacias

El estudio formal de las falacias fue establecido por Aristóteles y es una de las ramas más antiguas de la lógica. Muchas de las falacias que Aristóteles identificó aún se reconocen en los libros de texto de introducción a la lógica y el razonamiento.

Falacias formales

a lógica deductiva es el estudio de la estructura de los argumentos deductivamente válidos, es decir, aquellos cuya estructura es tal que la verdad de las premisas garantiza la verdad de la conclusión. Dado que las reglas de inferencia de la lógica deductiva son definitorias, no puede existir una teoría de las falacias deductivas que sea independiente del estudio de estas reglas. Una teoría de las falacias deductivas, por tanto, se limita a examinar las violaciones comunes de las reglas de inferencia y las fuentes de su verosimilitud superficial.
Las falacias que ejemplifican patrones de inferencia inválidos se denominan tradicionalmente falacias formales. Entre las más conocidas están la negación del antecedente («Si A, entonces B; no-A; por tanto, no-B») y la afirmación del consecuente («Si A, entonces B; B; por tanto, A»). La naturaleza inválida de estas falacias se ilustra en los siguientes ejemplos:

Si Otelo es soltero, entonces es varón; Otelo no es soltero; por tanto, Otelo no es varón.

Si Moby Dick es un pez, entonces es un animal; Moby Dick es un animal; por lo tanto, Moby Dick es un pez.

Falacias verbales

Una fuente principal de tentaciones para cometer una falacia es una forma lingüística engañosa o malinterpretada de una supuesta inferencia; los errores debidos a este tipo de tentación se conocen como falacias verbales. Aristóteles reconocía seis falacias verbales: las debidas a equívoco, anfibolia, combinación o división de palabras, acento y forma de expresión. Mientras que el equívoco implica la ambigüedad de una sola palabra, la anfibolia consiste en la ambigüedad de una expresión compleja (por ejemplo, «disparé a un elefante en pijama»). Una falacia típica debida a la combinación o división de palabras es la ambigüedad de alcance. Así, «Puede andar incluso cuando está sentado» puede significar tanto «Puede andar mientras está sentado» como «Mientras está sentado, tiene (conserva) la capacidad de andar». Otra manifestación del mismo error es la confusión entre el sentido distributivo y el colectivo de una expresión, como por ejemplo en «Jack y Jim pueden levantar la mesa».

Las falacias de acentuación, según Aristóteles, se producen cuando el acento marca una diferencia en la fuerza de una palabra. Por falacia debida a la forma de una expresión (o a la «figura retórica»), Aristóteles se refería aparentemente a errores relativos a una forma lingüística. Un ejemplo podría ser tomar «inflamable» por «no inflamable», en analogía con «inseguro» o «infrecuente».

La característica más común de las falacias verbales es una discrepancia entre la forma sintáctica y la semántica de una frase, o entre su estructura y su significado. Por tanto, una teoría general de las falacias lingüísticas debe abordar la cuestión de si todas las distinciones semánticas pueden reconocerse a partir de la forma sintáctica de las expresiones lingüísticas.

Falacias no verbales

Entre las falacias no verbales de Aristóteles, lo que se conoce como la falacia del accidente, en los casos más simples, equivale al menos a una confusión entre diferentes sentidos de los verbos para ser. Dado que Aristóteles maneja estos verbos de forma distinta a como lo hace hoy en día, su análisis de esta falacia no tiene un equivalente directo en la lógica moderna. Uno de sus ejemplos es la inferencia falaz de (1) «Corisco es diferente de Sócrates» (es decir, Corisco no es Sócrates) y (2) «Sócrates es un hombre» a (3) «Corisco es diferente de un hombre» (es decir, Corisco no es un hombre). La interpretación moderna de esta falacia es que el sentido de «es» en 1 es diferente del sentido de «es» en 2: en 1 es un «es» de identidad, mientras que en 2 es un «es» de predicación. La explicación de Aristóteles es que no siempre se puede decir lo mismo de un predicado y de la cosa de la que se predica; en otras palabras, la predicación no es transitiva.

Lo que se conoce como falacia del secundum quid es una confusión entre las formas no cualificadas y cualificadas de una oración. La falacia con el pintoresco título de «ignorancia de la refutación» se entiende mejor desde un punto de vista moderno como un error relativo precisamente a lo que hay que probar o refutar en un argumento.

Errores no falaces en el razonamiento y errores relacionados

Algunos de los errores más comunes en el razonamiento no suelen tratarse bajo el epígrafe de falacias. Algunos de ellos dependen de una confusión sobre el alcance respectivo de distintos términos, que a menudo equivale a una confusión sobre su prioridad lógica. La frase «máquina agrícola o vehículo», por ejemplo, puede significar «granja (máquina o vehículo)» o «(máquina agrícola) o vehículo». En el lenguaje natural, los errores de alcance a veces adoptan la forma de una confusión sobre cuál es la cabeza, o antecedente, de un pronombre anafórico. Por ejemplo, la frase «La ganadora del Oscar a la mejor interpretación de una actriz fue Katherine Hepburn, pero yo pensaba que era Ingrid Bergman» puede significar tanto «La ganadora del Oscar a la mejor interpretación de una actriz fue Katherine Hepburn, pero yo pensaba que la ganadora del Oscar a la mejor interpretación de una actriz era Ingrid Bergman» como «La ganadora del Oscar a la mejor interpretación de una actriz fue Katherine Hepburn, pero yo pensaba que Katherine Hepburn era Ingrid Bergman».

Una distinción de alcance filosóficamente importante, conocida como la distinción entre enunciados de dicto (en latín: «del dicho») y enunciados de re («de la cosa»), se ilustra en el siguiente ejemplo. La frase «El presidente de Estados Unidos es una persona poderosa» puede significar tanto «Quienquiera que sea el presidente de Estados Unidos es una persona poderosa» como «La persona que de hecho es el presidente de Estados Unidos es una persona poderosa». En general, una expresión referente («el presidente de los Estados Unidos») en su lectura de dicto escoge a quienquiera o lo que sea que pueda satisfacer una determinada condición, mientras que en su lectura de re escoge a la persona o cosa que de hecho satisface esa condición. Así pues, puede haber errores de razonamiento basados en una confusión entre una lectura de dicto y una lectura de re. Un error relacionado es suponer que las dos lecturas corresponden a dos significados irreductibles de la expresión en cuestión, en lugar de a la forma de la frase en la que está contenida la expresión.

Varias de las falacias tradicionales no son errores de razonamiento lógico, sino más bien errores en el proceso de búsqueda de conocimiento a través de preguntas (es decir, en un juego interrogativo). Por ejemplo, la falacia de muchas preguntas -ilustrada por preguntas como «¿ha dejado de pegar a su mujer?»- consiste en formular una pregunta cuyo presupuesto no se ha establecido. Puede considerarse una violación de las reglas definitorias de un juego interrogativo. La falacia conocida como begging the question -en latín petitio principii- significaba originalmente responder a la pregunta «grande» o principal a la que se supone que responde toda una investigación mediante respuestas a varias preguntas «pequeñas». Puede considerarse una violación de las reglas estratégicas de un juego interrogativo. Más tarde, sin embargo, el término «begging the question» pasó a significar «circular reasoning» o «circulus in probando».

Algunos de los modos de razonamiento que figuran tradicionalmente en los inventarios de falacias no son necesariamente erróneos, aunque pueden dar lugar fácilmente a abusos. Por ejemplo, el razonamiento ad hominem significa literalmente razonar por referencia a una persona en lugar de por referencia al argumento en sí. Se ha caracterizado como el uso de ciertas admisiones o hechos sobre una persona en su contra en un argumento. Los argumentos ad hominem basados en admisiones se utilizan de forma rutinaria y legítima en los sistemas jurídicos acusatorios en el interrogatorio y contrainterrogatorio de testigos. (En Estados Unidos, a las personas detenidas se les suele informar de que «cualquier cosa que diga puede y será utilizada en su contra en un tribunal»). En otro ámbito de la vida, Sócrates mantenía una especie de conversación filosófica en la que planteaba preguntas a los demás y luego utilizaba sus respuestas para refutar las opiniones que habían expresado anteriormente. Los argumentos ad hominem basados en hechos sobre una persona pueden ser aceptables en un tribunal, como cuando un abogado contrainterrogador utiliza hechos sobre la vista o la veracidad de un testigo para desacreditar su testimonio. Sin embargo, este tipo de crítica ad hominem se convierte en falacia cuando es estrictamente irrelevante para la conclusión que el argumentador desea establecer o refutar.

Algunas de las llamadas falacias no son errores de razonamiento, sino estratagemas retóricas ilícitas, como las apelaciones a la piedad (tradicionalmente llamada falacia ad misericordiam), a la autoridad (ad verecundiam) o a la opinión popular (ad populum).

Los modos de razonamiento humano que son (o parecen) falaces se han estudiado en psicología cognitiva. Dos psicólogos de origen israelí, Amos Tversky y Daniel Kahneman, desarrollaron una teoría según la cual los razonadores humanos son inherentemente propensos a cometer ciertos tipos de errores cognitivos. Estos errores incluyen la falacia conjuntiva, en la que la información añadida aumenta la fiabilidad percibida de una afirmación, aunque las leyes de la probabilidad dictan que la adición de información reduce la probabilidad de que la afirmación sea cierta. En otra supuesta falacia, a veces llamada «falacia del jurado», el razonador no tiene en cuenta lo que se conoce como probabilidades base. Por ejemplo, supongamos que un testigo ocular de un accidente con fuga está seguro en un 80% de que el taxi implicado era verde. ¿Debe un jurado asumir simplemente que la probabilidad de que el taxi fuera verde es del 80%, o debe tener en cuenta también el hecho de que sólo el 15% de todos los taxis de la ciudad son verdes? A pesar del gran interés que suscitan estas supuestas falacias cognitivas, sigue siendo controvertido si realmente son errores.

Estrategias del razonamiento deductivo

En comparación con las reglas definitorias, las reglas estratégicas de razonamiento han recibido relativamente poca atención por parte de lógicos y filósofos. De hecho, la mayor parte de los trabajos detallados sobre estrategias de razonamiento lógico han tenido lugar en el campo de la informática. Desde un punto de vista lógico, una observación instructiva fue ofrecida por el lógico-filósofo holandés Evert W. Beth en 1955 e independientemente (de forma ligeramente diferente) por el filósofo finlandés Jaakko Hintikka. Ambos señalaron que ciertos métodos de prueba, que Beth denominó métodos tableau, pueden interpretarse como intentos frustrados de demostrar la negación de la conclusión pretendida. Por ejemplo, para demostrar que una determinada fórmula F implica lógicamente otra fórmula G, se intenta construir paso a paso un modelo del sistema lógico (es decir, una asignación de valores a sus nombres y predicados) en el que F es verdadera pero G es falsa. Si este procedimiento se frustra en todas las direcciones posibles, se puede concluir que G es una consecuencia lógica de F.

El número de pasos necesarios para demostrar que el contramodelo se frustra en todas las direcciones depende de la fórmula que se quiera demostrar. Dado que este número no puede predecirse mecánicamente (es decir, mediante una función recursiva) a partir de las estructuras de F y G, el lógico debe anticipar y dirigir de otro modo el curso del proceso de construcción (véase problema de decisión). En otras palabras, debe prever de algún modo cuál será el estado del contramodelo intentado tras los futuros pasos de construcción.

Un proceso de construcción de este tipo implica dos tipos de pasos relativos a los objetos del modelo. Los nuevos objetos se introducen mediante una regla conocida como instanciación existencial. Si el modelo que se va a construir debe satisfacer, o hacer verdadera, una afirmación existencial (por ejemplo, «hay al menos un mamífero»), se puede introducir un nuevo objeto para instanciarlo («a es un mamífero»). Un razonamiento de este tipo es análogo a lo que hace un juez cuando dice: «Sabemos que alguien cometió este delito. Llamemos al autor Juan Nadie». En otro tipo de paso, conocido como instanciación universal, un enunciado universal que debe satisfacer el modelo (por ejemplo, «todo es un mamífero») se aplica a objetos ya introducidos («Moby Dick es un mamífero»).

Resulta difícil anticipar los resultados de los pasos de uno u otro tipo. Si se conoce el número de instancias existenciales necesarias en la demostración, la cuestión de si G se sigue de F puede decidirse en un número finito de pasos. En algunas pruebas, sin embargo, se requieren instancias universales en un número tan grande a medida que avanza la prueba que ni siquiera los ordenadores más potentes pueden producirlas con la suficiente rapidez. Por lo tanto, las estrategias deductivas eficientes deben especificar qué objetos introducir mediante instanciación existencial y también deben limitar la clase de instanciación universal que es necesario realizar.

Las construcciones de contramodelos también implican la aplicación de reglas que se aplican a las conectivas proposicionales ~, &, ∨ y ⊃ («no», «y», «o» y «si…entonces», respectivamente). Tales reglas tienen el efecto de dividir la construcción intentada en varias construcciones alternativas. Por lo tanto, la pregunta estratégica sobre qué instancias universales son necesarias a menudo puede responderse más fácilmente después de que la construcción haya avanzado más allá del punto en el que se produce la división. Se han desarrollado métodos de demostración automatizada de teoremas que permiten retrasar la instanciación. Este retraso consiste en sustituir temporalmente las variables ligadas (variables dentro del ámbito de una expresión cuantificativa existencial o universal, como en «alguna x es …» y «cualquier x es …») por símbolos «ficticios» no interpretados. El problema de encontrar las instancias correctas se convierte entonces en un problema de resolución de conjuntos de ecuaciones funcionales con «dummies» como incógnitas. Estos problemas se conocen como problemas de unificación y los informáticos han desarrollado algoritmos para resolverlos.

El ejemplo típico del uso de tales métodos es la introducción de una fórmula como A ∨ ~A; tal regla puede llamarse introducción de tautología. En ella, A puede ser cualquier fórmula. Aunque la regla es trivial (porque la fórmula A ∨ ~A es verdadera en todos los modelos), puede utilizarse para acortar considerablemente una prueba, ya que, si A se elige adecuadamente, la presencia de A o ~A puede permitir al razonador introducir nuevos individuos adecuados más rápidamente que sin ellos. Por ejemplo, si A es «todo el mundo tiene un padre», la presencia de A permite al razonador introducir un nuevo individuo por cada uno existente, es decir, su padre. La negación de A, ~A, es «no es el caso que todo el mundo tenga padre», lo que equivale a «alguien no tiene padre»; esto permite introducir un individuo por instanciación existencial. El uso de la regla de introducción de tautologías o de una de las reglas esencialmente equivalentes es el principal vehículo para acortar las pruebas.

Estrategias de razonamiento ampliativo

El razonamiento fuera de la lógica deductiva no necesariamente preserva la verdad, aunque sea formalmente correcto. Este tipo de razonamiento puede aumentar la información de que dispone el razonador, por lo que se denomina ampliativo. El razonamiento ampliativo puede estudiarse modelando la búsqueda de conocimiento como un proceso que implica una secuencia de preguntas y respuestas, intercaladas por pasos de inferencia lógica. En este tipo de proceso, las nociones de pregunta y respuesta se entienden en sentido amplio. Así, la fuente de una «respuesta» puede ser la memoria de un ser humano o una base de datos almacenada en un ordenador, y una «pregunta» puede ser un experimento o una observación en ciencias naturales. Una regla de este proceso es que una pregunta sólo puede formularse si se ha establecido su presuposición.

El razonamiento interrogativo puede compararse con el razonamiento utilizado en un juicio con jurado. Una diferencia importante, sin embargo, es que en un juicio con jurado las tareas del razonador se han dividido entre varias partes. Los abogados, por ejemplo, hacen preguntas pero no deducen conclusiones. Las respuestas las proporcionan los testigos y las pruebas físicas. Es tarea del jurado extraer inferencias, aunque los abogados de la parte contraria en sus alegatos finales pueden instar al jurado a seguir una determinada línea de razonamiento en lugar de otra. Las reglas de la prueba regulan las preguntas que pueden hacerse. El papel del juez es hacer cumplir estas normas.

Resulta que, suponiendo que el interrogador pueda confiar en las respuestas que recibe, las estrategias interrogativas óptimas son muy similares a las estrategias óptimas de inferencia lógica, en el sentido de que la mejor elección de la presuposición de la siguiente pregunta es la misma que la mejor elección de la premisa de la siguiente inferencia lógica. Esta relación permite extender algunos de los principios de la estrategia deductiva al razonamiento ampliativo.

En general, un razonador tendrá que estar preparado para descartar (al menos provisionalmente) algunas de las respuestas que reciba. Una de las cuestiones estratégicas cruciales es saber qué respuestas «poner entre paréntesis», o rechazar provisionalmente, y cuándo hacerlo. Normalmente, las decisiones de poner entre paréntesis una respuesta determinada son más fáciles de tomar después de haber examinado más a fondo las consecuencias de la respuesta. Las decisiones de poner entre paréntesis suelen depender también del conocimiento que se tenga de la persona que responde. Por lo tanto, una buena estrategia de razonamiento interrogativo puede consistir en hacer preguntas sobre el interlocutor, aunque las respuestas que se den no contribuyan directamente a los objetivos de búsqueda de conocimiento del interrogador.

Cualquier proceso de razonamiento puede evaluarse con respecto a dos objetivos diferentes. Por un lado, un razonador suele querer obtener nueva información: cuanta más, mejor. Por otro lado, también quiere que la información que obtenga sea correcta o fiable: cuanto más fiable, mejor. Normalmente, la misma indagación debe servir para ambos propósitos. En la medida en que ambas búsquedas pueden separarse, puede hablarse de «contexto de descubrimiento» y «contexto de justificación». Hasta aproximadamente mediados del siglo XX, los filósofos pensaban en general que sólo podían darse reglas lógicas precisas para los contextos de justificación. De hecho, es difícil formular reglas paso a paso para la adquisición de nueva información. Sin embargo, cuando el razonamiento se estudia estratégicamente, no hay obstáculo en principio para evaluar racionalmente las inferencias por referencia a las estrategias que instancian.

Puesto que un mismo proceso de razonamiento suele servir tanto para el descubrimiento como para la justificación y puesto que cualquier evaluación exhaustiva del razonamiento debe tener en cuenta las estrategias que rigen todo el proceso, en última instancia el contexto del descubrimiento y el contexto de la justificación no pueden estudiarse independientemente el uno del otro. La concepción del objetivo de la inferencia científica como nueva información, más que como justificación, fue subrayada por el filósofo de origen austriaco Sir Karl Popper.

Razonamiento no monotónico

Es posible tratar el razonamiento ampliativo como un proceso de inferencia deductiva más que como un proceso de pregunta y respuesta. Sin embargo, estos planteamientos deductivos deben diferir del razonamiento deductivo ordinario en un aspecto importante. El razonamiento deductivo ordinario es «monotónico» en el sentido de que, si una proposición P puede deducirse de un conjunto de premisas B, y si B es un subconjunto de A, entonces P puede deducirse de A. En otras palabras, en el razonamiento monotónico, una inferencia nunca tiene que cancelarse a la luz de otras inferencias. Sin embargo, dado que la información proporcionada por las inferencias ampliativas es nueva, puede ser necesario rechazar parte de ella por incorrecta a la luz de inferencias posteriores. Así pues, la no monotonía del razonamiento ampliativo se deriva del hecho de que incorpora principios de autocorrección.

El razonamiento probabilístico también es no monótono, ya que cualquier inferencia de probabilidad inferior a 1 puede fallar. Otros tipos de razonamiento no monótono que se dan con frecuencia se basan en parte en suposiciones tácitas que pueden ser difíciles o incluso imposibles de explicar. (El término tradicional para una inferencia que se basa en premisas parcialmente suprimidas es entimema). Un ejemplo es lo que el informático estadounidense John McCarthy denominó razonamiento por circunscripción. El supuesto tácito en este caso es que las premisas contienen toda la información relevante; se descartan las circunstancias excepcionales, en las que las premisas pueden ser ciertas de una forma inesperada que permita que la conclusión sea falsa. La misma idea puede expresarse también diciendo que los modelos previstos de las premisas -los escenarios en los que todas las premisas son verdaderas- son los «mínimos» o «más simples». Se han formulado muchas reglas de inferencia por circunscripción.

El razonamiento por circunscripción consiste en dar preferencia a los modelos mínimos. Esta idea se ha generalizado considerando relaciones de preferencia arbitrarias entre modelos de conjuntos de premisas. Se dice que un modelo M satisface preferentemente un conjunto de premisas A si y sólo si M es el modelo mínimo (según la relación de preferencia dada) que satisface A en el sentido habitual. Un conjunto de premisas implica preferentemente A si y sólo si A es verdadero en todos los modelos que satisfacen preferentemente las premisas.

Otra variante del razonamiento no monotónico se conoce como razonamiento por defecto. Una regla de inferencia por defecto autoriza una inferencia a una conclusión que es compatible con todas las premisas, incluso cuando una de las premisas puede tener excepciones. Por ejemplo, en el argumento «Piolín es un pájaro; los pájaros vuelan; por lo tanto, Piolín vuela», la segunda premisa tiene excepciones, ya que no todos los pájaros vuelan. Aunque las premisas de tales argumentos no garantizan la verdad de la conclusión, pueden darse reglas para las inferencias por defecto, y puede desarrollarse una semántica para ellas. Como tal semántica, se puede utilizar una forma de semántica de modelo preferente.